Як знайти відстань між двома паралельними площинами

Існує кілька способів встановлення площини: загальне рівняння, що направляють косинуси вектора нормалі, рівняння у відрізках та ін. використовуючи елементи конкретної записи, можна знайти відстань між площинами.
як знайти відстань між двома паралельними площинами

2 крок

Площина - найпростіше зрозумілий е стереометрії, що означає плоску фігуру, необмежено спрямовану на всі боки. Ознака паралельності двох площин полягає у відсутності перетинів, тобто дві задані просторові фігури не мають спільних точок. Друга ознака: якщо одна площина паралельна пересічним прямим, що належить іншій, то ці площини паралельні.

3 крок

Щоб знайти відстань між двома паралельними площинами, потрібно визначити довжину відрізка, перпендикулярного ім. Кінцями цього відрізка є точки, належать кожній площині. Крім того, нормальні вектора також паралельні, а значить, якщо площині задані загальним рівнянням, то необхідним і достатнім ознакою їх паралельності буде рівність відносин координат нормалей.

4 крок

Отже, нехай задані площини A1 • х + B1 • у + C1 • z + D1=0 і A2 • х + B2 • у + C2 • z + D2=0, де Ai, Bi, Ci - координати нормалей, а D1 і D2 - відстані від точки перетину координатних осей. Площині паралельні, якщо: A1/A2=B1/B2=C1/C2, а відстань між ними можна знайти за формулою: d=| D2 - D1 |/√ (| A1 • A2 | + B1 • B2 + C1 • C2) .

5 крок

Приклад: дано дві площини х + 4 • у - 2 • z + 14=0 і -2 • х - 8 • у + 4 • z + 21=0. Визначити, паралельні вони. Якщо так, то знайти відстань між ними.

6 крок

Решеніе. A1/A2=B1/B2=C1/C2 ​​=-1/2 - площині паралельні. Зверніть увагу на присутність коефіцієнта -2. Якщо D1 і D2 співвідносяться один з одним з тим же коефіцієнтом, то площини збігаються. У нашому випадку це не так, оскільки 21 • (-2) ≠ 14, отже, можна знайти відстань між площинами.

7 крок

Розділіть для зручностідруге рівняння на величину коефіцієнта -2: х + 4 • у - 2 • z + 14=0; х + 4 • у - 2 • z - 21/2=0.Тогда формула набуде вигляду: d=| D2 - D1 |/√ (A² + B² + C²)=| 14 + 21/2 |/√ (1 + 16 + 4) ≈ 5,35.




ЩЕ ПОЧИТАТИ